Xét ∆ EDC và  ∆ FDA, tacó:  ∠ (EDC) =  ∠ (FDA) =  15 0

DC = AD (gt)

∠ (ECD) =  ∠ (FAD) =  15 0

Suy ra:  ∆ EDC =  ∆ FDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒  ∆ DEF cân tại D

Lại có:  ∠ (ADC) =  ∠ (FDA) +  ∠ (FDE) +  ∠ (EDC)

⇒  ∠ (FDE) =  ∠ (ADC) -( ∠ (FDA) +  ∠ (EDC) )=  90 0  - ( 15 0  +  15 0 ) =  60 0

Vậy  ∆ DEF đều.

Xét ∆ ADE và  ∆ BCE , ta có:

ED = EC (vì AEDC cân tại E)

∠ (ADE) =  ∠ (BCE) =  75 0

AD = BC (gt)

Suy ra:  ∆ ADE =  ∆ BCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

* Trong  ∆ ADE, ta có:

∠ (AFD) =  180 0  – ( ∠ (FAD) +  ∠ (FDA) ) =  180 0  – ( 15 0  +  15 0 ) =  150 0

∠ (AFD) +  ∠ (DFE) +  ∠ (AFE) =  360 0

⇒  ∠ (AFE) =  360 0  - ( ∠ (AFD) +  ∠ (DFE) ) =  360 0  – ( 150 0  +  60 0 ) =  150 0

* Xét  ∆ AFD và  ∆ AFE, ta có: AF cạnh chung

∠ (AFD) =  ∠ (AFE) =  150 0

DE = EF (vì  ∆ DFE đều)

Suy ra:  ∆ AFD =  ∆ AFE (c.g.c) ⇒ AE = AD

Mà AD = AB (gt)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

Vậy  ∆ AEB đều.

vì tam giác ABE đều nên góc ABE = AEB = 60⁰

suy ra goc EBC = 90 - 30 = 60⁰

vì tam giác BFC đều nên goc FBC = FCB = 60^o

Ta có tam giác EBF cân tại B (vì BE =BF ) và goc EBF = EBC + CBF = 60+30 = 90^o

suy ra goc BEF = \(\frac{180-90}{2}\)=45^o

ta có goc AEF = AEB + BEF = 60 + 45 = 105^o

ta có tam giac AED cân tại A(vì AD = AE) và goc EAD = 30^o nên goc AED = \(\frac{180-30}{2}\)= 75^o

Ta có goc AED + goc AEF = 75 + 105 = 180^o

suy ra D, E, F thẳng hàng